2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x almaq üçün -10x və 3x birləşdirin.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 ədədini \frac{1}{2}-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} almaq üçün 10 və \frac{1}{2} vurun.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 almaq üçün 10 2 bölün.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

3x almaq üçün -7x və 10x birləşdirin.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±7}{4} tənliyini həll edin. -3 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±7}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

-7x almaq üçün -10x və 3x birləşdirin.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

10 ədədini \frac{1}{2}-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

\frac{10}{2} almaq üçün 10 və \frac{1}{2} vurun.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

5 almaq üçün 10 2 bölün.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

3x almaq üçün -7x və 10x birləşdirin.

$$2x^{2}+3x=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$