2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini x-\frac{3}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2x^{2}-3x=11$$

Hər iki tərəfdən 11 çıxın.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

9 88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x ədədini x-\frac{3}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

2 və 2 ixtisar edin.

$$2x^{2}-3x=11$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$