2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x ədədini 1-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x almaq üçün 2x və -x birləşdirin.

$$x-2x^{2}+1<0$$

x-2x^{2}+1 müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±3}{4} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-1 və x+\frac{1}{2} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-1 və x+\frac{1}{2} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-1 və x+\frac{1}{2} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>1.

$$x>1$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$