2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -15 bircins polinomu bölür, q isə 2 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=3$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 2x^{3}-x^{2}-10x+5 almaq üçün 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 x-3 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 5 bircins polinomu bölür, q isə 2 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}-5 almaq üçün 2x^{3}-x^{2}-10x+5 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 0, və c üçün -5 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x^{2}-5=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$