2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{1±3}{4} tənliyini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-1 və x+\frac{1}{2} əks işarə ilə verilməlidir. x-1 qiymətinin müsbət və x+\frac{1}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} qiymətinin müsbət və x-1 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$