2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -9 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

81 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 9 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 9 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$