2x^2-9x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -9 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±7}{4} tənliyini həll edin. 9 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±7}{4} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}-9x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 \frac{81}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$