2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -8 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±16}{4} tənliyini həll edin. 8 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±16}{4} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 24 əlavə edin.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 ədədindən -24 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-8x=24$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=12$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=6 x=-2$$