2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -8 və c üçün -223 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -223 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

64 1784 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

1848 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{462} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

8+2\sqrt{462} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{462} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

8-2\sqrt{462} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 223 əlavə edin.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

-223 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

0 ədədindən -223 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-8x=223$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

\frac{223}{2} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$