2x^2-8x=4x-16

$$2 x ^ { 2 } - 8 x = 4 x - 16$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x almaq üçün -8x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -6 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x almaq üçün -8x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-12x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -12 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 2}$$

144 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±4}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±4}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±4}{4} tənliyini həll edin. 12 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±4}{4} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-8x-4x=-16$$

-12x almaq üçün -8x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-12x=-16$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{16}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=4 x=2$$