2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x almaq üçün -7x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-7 almaq üçün -2 5 çıxın.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -11 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{177} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{177} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-11x almaq üçün -7x və -4x birləşdirin.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

7 almaq üçün 5 və 2 toplayın.

$$2x^{2}-11x=7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{2} kəsrini \frac{121}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$