2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -7 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

49 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

-2 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$