2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-30$$

$$x=60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-1800 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -1800 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 30 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-60=0 və x+30=0 ifadələrini həll edin.

$$x=60 x=-30$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -60 və c üçün -3600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3600 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600 28800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60 rəqəminin əksi budur: 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{60±180}{4} tənliyini həll edin. 60 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=60$$

İndi ± minus olsa x=\frac{60±180}{4} tənliyini həll edin. 60 ədədindən 180 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-30$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=60 x=-30$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3600 əlavə edin.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0 ədədindən -3600 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-30x=1800$$

x həddinin əmsalı olan -30 ədədini -15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800 225 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktor x^{2}-30x+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Sadələşdirin.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$x=60 x=-30$$