2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 56 çıxın.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-6x=56$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 56 çıxın.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

56 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -6 və c üçün -56 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

36 448 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±22}{4} tənliyini həll edin. 6 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±22}{4} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-6x=56$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

56 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=28$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=-4$$