2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+100 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -29 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=-4$$

x^{2}-29x+100 \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-25=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=25 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -58 və c üçün 200 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Kvadrat -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 200 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

3364 -1600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

1764 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

-58 rəqəminin əksi budur: 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{58±42}{4} tənliyini həll edin. 58 42 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{100}{4}$$

100 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=25$$

İndi ± minus olsa x=\frac{58±42}{4} tənliyini həll edin. 58 ədədindən 42 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=25 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 200 çıxın.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

200 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

-58 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

-200 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-29x=-100$$

x həddinin əmsalı olan -29 ədədini -\frac{29}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{29}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{29}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

-100 \frac{841}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktor x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{29}{2} əlavə edin.

$$x=25 x=4$$