2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3,71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1,21221445$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

25 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-5x=9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$