2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -4 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

16 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

-80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} tənliyini həll edin. 4 4i\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

4+4i\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4i\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

4-4i\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

-6 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$