2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-9=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}-36-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±17}{4} tənliyini həll edin. 1 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±17}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}-36-x=0$$

36 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2x^{2}-x=36$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$