2x^2-3x-5=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

2x^{2}-5x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -5 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$