2x^2-3x-15=5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 15 = 5$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}-3x-15-5=0$$

-20 almaq üçün -15 5 çıxın.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 2x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-15=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$2x^{2}-3x-15-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x-15-5=0$$

-15 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±13}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±13}{4} tənliyini həll edin. 3 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±13}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x-15=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$2x^{2}-3x-15-\left(-15\right)=5-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x=5-\left(-15\right)$$

5 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x=20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$