2x^2-3x-14=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=4$$

2x^{2}-3x-14 \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-7=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±11}{4} tənliyini həll edin. 3 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±11}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

0 ədədindən -14 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x=14$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$