2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,75+1,198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0,75-1,198957881i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-1 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-5 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$