2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 50 çıxın.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

8 ədədindən 50 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

9 336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{345} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{345} ədədini çıxın.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

50 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-3x=42$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

21 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$