2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x üçün həll et

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 49 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-49 -7,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-7=0 ifadəsini həll edin.

$$x=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -28 və c üçün 98 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 98 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 -784 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 98 çıxın.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

98 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-49$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=0 x-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=7 x=7$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=7$$