2x^2-28x+96=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 96 = 0$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+48 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Həll -14 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-6$$

x^{2}-14x+48 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -28 və c üçün 96 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 96 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 -768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28±4}{4} tənliyini həll edin. 28 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28±4}{4} tənliyini həll edin. 28 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 96 çıxın.

$$2x^{2}-28x+96-96=-96$$

96 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-28x=-96$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-48$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=8 x=6$$