2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -28 və c üçün 171 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrat -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 171 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

784 -1368 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

-584 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28 rəqəminin əksi budur: 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} tənliyini həll edin. 28 2i\sqrt{146} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

28+2i\sqrt{146} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} tənliyini həll edin. 28 ədədindən 2i\sqrt{146} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

28-2i\sqrt{146} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 171 çıxın.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

-28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

-\frac{171}{2} 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$