2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 27 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-27 -3,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -24 və c üçün 54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576 -432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±12}{4} tənliyini həll edin. 24 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±12}{4} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 54 çıxın.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-12x=-27$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=9 x=3$$