2x^2-2x-12=28

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12 = 28$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 28 çıxın.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-40 almaq üçün -12 28 çıxın.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-x-20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 28 çıxın.

$$2x^{2}-2x-12-28=28-28$$

28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-2x-12-28=0$$

-12 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-2x-40=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün -40 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

4 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±18}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±18}{4} tənliyini həll edin. 2 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±18}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-2x-12=28$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)$$

28 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-2x=40$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{40}{2}$$

40 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=20$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=5 x=-4$$