2x^2-2x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

2+2\sqrt{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

2-2\sqrt{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-2x=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$