2x^2-2x+15=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 15 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -2 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-120}}{2\times 2}$$

4 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-116}}{2\times 2}$$

-116 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} tənliyini həll edin. 2 2i\sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2+2\sqrt{29}i}{4}$$

2+2i\sqrt{29} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{29}i}{4} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2i\sqrt{29} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}i+2}{4}$$

2-2i\sqrt{29} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$2x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-2x=-15$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{15}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{15}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{29}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{29}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2} x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}$$