2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=1$$

2x^{2}-19x-10 \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

2x^{2}-20x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -19 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

361 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{19±21}{4} tənliyini həll edin. 19 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{19±21}{4} tənliyini həll edin. 19 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-19x=10$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{2} ədədini -\frac{19}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

5 \frac{361}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{4} əlavə edin.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$