2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Amil

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=3$$

2x^{2}-13x-24 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±19}{4} tənliyini həll edin. 13 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±19}{4} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 8 və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$