2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Amil

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx+20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±3}{4} tənliyini həll edin. 13 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±3}{4} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 4 və x_{2} üçün \frac{5}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{5}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$