2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün -13, və c üçün 11 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{13±9}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-\frac{11}{2} və x-1 qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-\frac{11}{2}\geq 0 və x-1\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 və x-1\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$