2x^2-11x-40?

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 40 ?$$

Amil

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-40 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40 \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -40 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

121 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±21}{4} tənliyini həll edin. 11 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±21}{4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 8 və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}-11x-40=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}-11x-40=\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$