2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Amil

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -42 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-14 b=3$$

2x^{2}-11x-21 \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±17}{4} tənliyini həll edin. 11 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±17}{4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 7 və x_{2} üçün -\frac{3}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$