2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -10 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

100 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{25}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$