2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -\frac{4}{3} və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

\frac{16}{9} 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

\frac{160}{9} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

-\frac{4}{3} rəqəminin əksi budur: \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} tənliyini həll edin. \frac{4}{3} \frac{4\sqrt{10}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

\frac{4+4\sqrt{10}}{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} tənliyini həll edin. \frac{4}{3} ədədindən \frac{4\sqrt{10}}{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

\frac{4-4\sqrt{10}}{3} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

-\frac{4}{3} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$