2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}-x=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

1 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$2x^{2}-x=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$