2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 18x çıxın.

$$2x^{2}-18x=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=1$$

x^{2}-9x-10 \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

x^{2}-10x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 18x çıxın.

$$2x^{2}-18x=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -18 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

324 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±22}{4} tənliyini həll edin. 18 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±22}{4} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 18x çıxın.

$$2x^{2}-18x=20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=10$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

10 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=-1$$