2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 almaq üçün -5 1 çıxın.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-6 almaq üçün -5 1 çıxın.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±7}{4} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±7}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

-x almaq üçün x və -2x birləşdirin.

$$2x^{2}-x-5=1$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-x=1+5$$

6 almaq üçün 1 və 5 toplayın.

$$2x^{2}-x=6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$