2x^2+x-3=0

$$2 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=3$$

2x^{2}+x-3 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±5}{4} tənliyini həll edin. -1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±5}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+x=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=1 x=-\frac{3}{2}$$