2x^2+x-1<0

$$2 x ^ { 2 } + x - 1 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 1, və c üçün -1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±3}{4} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{1}{2} və x+1 əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{1}{2} qiymətinin müsbət və x+1 qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{1}{2}>0 x+1<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x+1 qiymətinin müsbət və x-\frac{1}{2} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x+1>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-1,\frac{1}{2}\right)$$