2x^2+x=0

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

1^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±1}{4} tənliyini həll edin. -1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±1}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$