2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 8 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

64 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} tənliyini həll edin. -8 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

-8+2i\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

-8-2i\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

-\frac{9}{2} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$