2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 7 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

49 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{97} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{97} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+7x=6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

3 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$