2x^2+7x-4=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,8 -2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 7 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±9}{4} tənliyini həll edin. -7 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±9}{4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+7x=4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$