2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5,819705149$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 7 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

49 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{265} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{265} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 27 əlavə edin.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

0 ədədindən -27 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+7x=27$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$