2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

36 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{11} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+6x=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$