2x^2+6x+12=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 12 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 2}$$

36 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

-60 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. -6 2i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{4}$$

-6+2i\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{4}$$

-6-2i\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+6x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$2x^{2}+6x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+6x=-12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{12}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-6$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

-6 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$